Beim Abwiegen kann man Gewichte auch auf die Seite der abzuwiegenden Ware legen.

Er muss den Barren wie folgt zerteilen: 1kg + 3kg + 9kg + 27kg (= 40kg).
Das Verfahren das nächste Gewicht zu ermitteln basiert auf der Idee insgesamt danach ein möglichst großes Gewicht abwiegen zu können ohne das Lücken entstehen. Beginnend mit 1kg kommt man schnell durch probieren auf 3kg für das zweite Gewicht, da mit einem Gewicht von 2kg 4 Kilogramm nicht abzuwiegen währen und mit einem Gewicht von 4 kg oder größer enstehen Lücken. Mit diesen beiden Gewichten kann man nun alles von 1k bis 4kg abwiegen. Das nächste Gewicht ergibt sich nun in dem man das bis dahin maximal abzuwiegenden Gewicht verdoppelt und dazu eins addiert. So kommt man auf 9kg. Die Lücke von 5kg bis 8kg kann geschlossen werden, indem man die vorhandenen Gewichte (1kg und 3kg) dazu benutzt 1-4kg von den 9kg abzuziehen, in dem man sie auf die jeweils andere Seite legt. Fährt man entsprechend fort, so kommt man auf die oben geannten Gewichte.

Ausführlich auf Englisch kann man es hier nachlesen:
The Master Book of Mathematical Recreations

Auch wenn das Rätsel nach komplizierten geometrischen Berechnungen aussieht, so ist es doch ganz einfach durch Überlegung zu lösen. Hierzu nimmt man einfach die zweite Diagonale des Rechtecks von D nach B, die die gleiche Länge wie die von A nach C hat.
Nun ist aber der Punkt D Mittelpunkt des Kreises und B liegt auf dem Kreis. Das bedeutet die Strecke ist so lang wie der Radius des Kreises. Diesen kann man unten als Summe zu insgesamt 10cm ablesen. Die Antwort lautet also 10cm.