Hilfreich ist es sich zu überlegen wie das Flächenverhältnis von Sechseck und Dreieck und der übrigen Flächen zueinander ist.

Erstaunlicherweise kommt die Lösung kommt ganz ohne den Einsatz von Flächenformeln für Kreis oder Kreisegmenten und ohne den Einsatz von aus!

Während das Sechseck vom Kreis sechs gleiche Segmente übrig lässt , schneidet das Dreieck entsprechend drei Teile ab. Es gilt:

Die gesuchte Fläche ist nun gerade:

durch Umformen und Einsetzen in die Gleichungen (1) und (2) ergibt sich:

Wie man in der Zeichnung im Hinweis sehen kann, nimmt das Sechseck die doppelte Fläche des Dreiecks ein. Es gilt:

Durch Einsetzen und Umformen in (3) erhält man:

und vereinfacht:

Die gesuchte Fläche beträgt also ein Sechstel der Kreisfläche.

Hilfreich ist es, die Geschwindigkeiten der beiden zu ermitteln, und den Ort des Treffens.

Nennen wir die Entfernung der beiden Städte voneinander (der genaue Wert spielt keine Rolle), so beträgt die Geschwindigkeit des einen Reiters und die des zweiten . Beim Treffen der beiden Boten hat der erste die Strecke und der zweite die Strecke zurückgelegt. Diese summieren sich, da sie in gerader Entferung geritten sind, zur gesamten Entfernung auf: . Beide sind bis zum Treffen die gesuchte Zeit geritten. Also gilt es nur noch die Geschwindigkeiten mit der Zeit zu multiplizieren um die Teilstrecken zu erhalten: nun kann man auf beiden Seiten eliminieren und erhält und schließlich . Dieses entspricht 2 Tage und 22 Stunden, oder anders ausgedrückt: sie treffen sich am dritten Tage zwei Stunden vor Mittag.